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组数制进二

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$。你需要选择一个非负整数 $x$，并对数组 $a$ 进行任意次操作，以最大化数组中所有元素的总和。

对 $x$ 的约束：

• 设数组 $a$ 中元素的最大值为 $M$。$x$ 的二进制表示的位数不能超过 $M$ 的二进制表示的位数。
• 特别地，我们定义 $0$ 的二进制位数为 $1$。一个正整数 $v$ 的二进制位数为 $k$ 当且仅当 $2^{k-1} \le v < 2^k$。

操作规则：

• 选择一个数组下标 $i$ ($1 \le i \le n$)
• 同时执行更新：$a_i \leftarrow a_i \lor x$ 且 $x \leftarrow a_i \land x$。（其中 $\lor$ 表示按位或，$\land$ 表示按位与）

你的任务是，找出能够使最终数组总和达到最大值的所有可能的初始 $x$ 中，值最小的那一个。并输出这个最大总和以及对应的最小初始 $x$。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据： 第一行输入一个整数 $n$，表示数组的长度。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示数组 $a$ 的元素。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含两个整数，用空格分隔： 第一个整数为数组可以达到的最大总和。 第二个整数为在达到最大总和的前提下，最小的初始 $x$。

样例

样例输入

2
2
3 3
3
1 2 3

样例输出

6 0
9 3

提示

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1 \le T \le 1000$
• $1 \le n \le 500$
• $0 \le a_i < 2^{30}$