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最接近的整点

题目描述

平面直角坐标系上有一个目标点 $(A,B)$。

现在你需要在正方形区域内选择一个整点 $(X,Y)$，要求：

• $0\le X\le L$

• $0\le Y\le L$

你希望选择的点 $(X,Y)$ 到原点的距离不小于目标点 $(A,B)$ 到原点的距离，并且尽可能接近。

也就是说，需要满足：

在满足条件的所有整点中，要求 $X^2+Y^2-(A^2+B^2)$ 尽可能小。

如果有多个方案满足最小差值，则优先选择 $X$ 较小的；如果 $X$ 也相同，则优先选择 $Y$ 较小的。

请输出最终选择的整点坐标。

输入格式

输入一行三个整数 $A,B,L$，表示目标点坐标和坐标上限。

输出格式

输出一行两个整数 $X,Y$，表示选择的整点坐标。

样例输入 #1

3 4 10

样例输出 #1

0 5

样例说明 #1

目标点到原点距离的平方为：

$3^2+4^2=25$

满足 $X^2+Y^2\ge25$ 的点中，$(0,5)$ 的距离平方刚好也是 $25$。

虽然 $(3,4)$ 也满足条件，但按照字典序优先规则，$(0,5)$ 更优。

样例输入 #2

11 0 9

样例输出 #2

8 8

样例说明 #2

目标点到原点距离的平方为：

$11^2+0^2=121$

由于 $X,Y$ 都不能超过 $9$，所以不能直接选择 $(11,0)$。

在所有满足 $X^2+Y^2\ge121$ 的合法整点中，$(8,8)$ 的距离平方为：

$8^2+8^2=128$

差值为：

$128-121=7$

这是最小的差值，因此答案为：$8 \ 8$

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证：$0\le A,B\le 10^6$，$1\le L\le 1000$。

数据保证至少存在一个合法答案。