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一座大仓（depot）

题目描述

沿一条直线有 $n$ 座仓库，从左到右编号为 $1,2,\ldots,n$，第 $i$ 座仓库现有 $a_i$ 箱物资。

改造时，需要选定一座仓库作为大仓。改造完成后，大仓必须存放恰好 $2h$ 箱物资，其余每座仓库必须存放恰好 $h$ 箱物资。$h$ 是一个正整数，由现有物资总量决定；保证总量为 $n+1$ 的正整数倍。

一次搬运可以将一箱物资从一座仓库搬到它左边或右边相邻的仓库。物资可以被多次搬运，搬运过程中各仓库的存放数量没有上限，也不能丢弃或新增物资。

请选定大仓的位置，使完成改造所需的搬运次数最少。若有多个位置同样好，选择编号最小的位置。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示仓库数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，按从左到右的顺序给出各仓库现有物资数量。

输出格式

输出一行两个整数，依次表示最少搬运次数和所选大仓的编号。

样例

样例输入 #1

3
0 12 0

样例输出 #1

6 2

样例输入 #2

2
3 3

样例输出 #2

1 1

样例输入 #3

4
2 1 1 1

样例输出 #3

0 1

样例解释

第一组样例中，$h=3$。将第二座仓库作为大仓，分别向左右仓库搬出 $3$ 箱物资，最终数量为 $3,6,3$，共搬运 $6$ 次。

第二组样例中，$h=2$。将任意一座设为大仓，都只需搬运 $1$ 次，所以选择编号为 $1$ 的仓库。

数据范围与约定

对于所有数据，保证 $2\le n\le2\times10^5$，$0\le a_i\le10^8$，$\sum_{i=1}^n a_i>0$，且 $\sum_{i=1}^n a_i$ 能被 $n+1$ 整除。

每个测试点 $5$ 分，分档如下：

特殊性质 A：恰好一座仓库的初始物资数量大于 $0$。

特殊性质 B：所有 $a_i$ 都能被 $h$ 整除，其中 $h=\sum_{i=1}^n a_i/(n+1)$。