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拆卡补号（split）

题目描述

一盒数字卡片共有 $n$ 张，按原顺序编号为 $1,2,\ldots,n$，第 $i$ 张上写着正整数 $a_i$。不同卡片上的整数可以相同。

Y 同学要选择恰好一张卡片，将上面的整数拆成两个正整数 $b,c$，满足 $b+c=a_i$。原卡片被取走，换成写有 $b$ 和 $c$ 的两张新卡片。之后，他可以任意调整所有卡片的顺序。

他希望调整后的 $n+1$ 张卡片恰好写着一段连续的正整数，也就是存在正整数 $x$，使这些整数分别为 $x,x+1,\ldots,x+n$，每个整数恰好出现一次。

请判断是否能做到。若能，选择原编号最小的可拆卡片，并按 $b\le c$ 输出拆出的两个数；若不能，报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例数量。

对于每组测试用例，第一行包含一个整数 $n$，表示原卡片数量；第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，按原编号顺序给出卡片上的整数。

输出格式

对于每组测试用例，输出一行。

若无解，输出 $-1$。否则输出三个整数 $i,b,c$，其中 $i$ 为所选卡片的原编号，$b,c$ 为拆出的两个正整数，且 $b\le c$。

样例

样例输入 #1

3
3
3 3 4
2
1 5
2
2 2

样例输出 #1

1 1 2
2 2 3
-1

样例输入 #2

1
4
3 5 6 11

样例输出 #2

4 4 7

样例输入 #3

1
3
1 2 3

样例输出 #3

-1

样例解释

第一组样例的第一组测试用例中，取走第一张卡片，将 $3$ 拆成 $1$ 和 $2$，便得到写有 $1,2,3,4$ 的四张卡片。取走第二张也能做到，但题目要求选择原编号更小的卡片。

第二组测试用例中，将第二张的 $5$ 拆成 $2$ 和 $3$，得到 $1,2,3$。

数据范围与约定

对于所有数据，保证 $1\le T\le10$，$2\le n\le2\times10^5$，$1\le a_i\le10^9$。同一个测试点中，所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\times10^5$。

每个测试点 $5$ 分，分档如下：

特殊性质 A：每组测试用例的 $a_i$ 两两不同。

特殊性质 B：每组测试用例均满足 $\sum_{i=1}^n a_i=(n+1)(n+2)/2$。