优先装箱（pack）

题目描述

Y 同学有一个容量为 $M$ 的箱子，以及 $N$ 个物品。物品按 $1$ 到 $N$ 编号，第 $i$ 个物品的价值为

对于每个物品，Y 同学可以独立地将其大小设为 $1$ 或 $2$。

随后，一个打包机会按照如下固定策略选择要装入箱子的物品：

1. 先处理所有大小为 $1$ 的物品，并按照编号从小到大的顺序装入，直到箱子容量用尽或所有大小为 $1$ 的物品均已处理完毕。
2. 若箱子仍有剩余容量，再处理所有大小为 $2$ 的物品，并按照编号从小到大的顺序装入，直到剩余容量不足以继续装入大小为 $2$ 的物品，或所有大小为 $2$ 的物品均已处理完毕。

对于一种确定的物品大小分配方案，称打包机的结果为“最优”，当且仅当不存在另一个总大小不超过 $M$ 的物品子集，其总价值严格大于打包机所选物品的总价值。

求有多少种给 $N$ 个物品分配大小的方案，使得打包机得到的结果已经是最优结果。

两种方案不同，当且仅当至少存在一个物品在两种方案中的大小不同。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

一行输入两个正整数 $N,M$，分别表示物品数量和箱子容量。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的大小分配方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

样例输入 #1

2 2

样例输出 #1

3

样例输入 #2

114 514

样例输出 #2

304170860

样例输入 #3

1919 810

样例输出 #3

310652647

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N,M\le 10^7$。

特殊性质 A：保证 $M\ge 2N$。

特殊性质 B：保证 $M\le N$。