题目背景

噜噜：SudoXue 别宅在家里了！粗来探险！

在星空草原的最深处，噜噜和 SudoXue 发现了一棵神秘的 “倒影之树”。 沿着任意一条 叶 $\rightarrow$ 根 的路径读出节点字符，会得到一段咒文；把两段咒文首尾相接地比较，又会出现奇妙的对称现象。为了研究这种对称之美，噜噜想计算一个看似繁杂却充满魅力的量。

题目描述

给定一棵以 $1$ 号节点为根 的有根树，共 $n$ 个节点（编号 $1 \sim n$）。

• 每个节点 $i$ 带有一个字符值 $c_i$。 输入时 $c_i$ 以整数形式给出，满足 $0\le c_i\le255$。 （可把它看成 ASCII 码，也可只把它当作 $256$ 进制的一个数字。）

• 对任意节点 $v$，定义串

  $$ S_v = c_v\,c_{\operatorname{parent}(v)}\,c_{\operatorname{parent}(\operatorname{parent}(v))}\,\dots c_1, $$

  即从 $v$ 一路走到根时遇到的字符依次拼成的串。

• 对任意不同节点 $(u,v)$，记

  • $\operatorname{lcp}(u,v)$：串 $S_u,S_v$ 的最长公共前缀长度；
  • $\operatorname{lcs}(u,v)$：串 $S_u,S_v$ 的最长公共后缀长度。

求

$$ \displaystyle \sum_{1\le u<v\le n} \operatorname{lcp}(u,v)\times\operatorname{lcs}(u,v) \pmod{998244353}, $$

并输出结果。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行给出 $n-1$ 个整数 $p_2,p_3,\dots,p_n$，其中 $p_i$ 是节点 $i$ 的父节点编号，保证 $1\le p_i<i$。

第三行给出 $n$ 个整数 $c_1,c_2,\dots,c_n$，中间用空格分隔，表示各节点的字符值，满足 $0\le c_i\le255$。

输出格式

输出一行一个整数，表示所求答案对 $998244353$ 取模后的值。

样例

5
1 1 2 2
97 98 97 98 97

5

数据规模与约定

子任务	分数占比	约束
$1$	$10\%$	$1\le n\le 200$
$2$		$1 \le n \le 5000$
$3$	$25\%$	$n \le 300000$ 给出的树是一条链并且 $1$ 号点是链的一个端点。
$4$		$1 \le n \le 50000$
$5$	$30\%$	$1 \le n \le 300000$

保证点权随机均匀分布。