平方伙伴

题目背景

Y 同学作为一名数论爱好者，对数字之间的“和谐关系”特别感兴趣。他定义了一种特殊的数对——“平方伙伴”：如果两个正整数的乘积是一个完全平方数，那么它们就是一对“平方伙伴”。现在，他想知道在一定范围内，存在多少对这样的伙伴。

题目描述

给定一个正整数 $N$。

你需要找到所有满足 $1 \le i \le N$ 且 $1 \le j \le N$ 的正整数对 $(i, j)$，使得它们的乘积 $i \times j$ 是一个完全平方数。

请你计算满足条件的数对 $(i, j)$ 的总个数。

输入格式

输入一行，包含一个正整数 $N$。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数对的总数。

样例

样例输入 #1

4

样例输出 #1

6

样例输入 #2

254

样例输出 #2

896

提示

样例 1 解释

当 $N=4$ 时，满足条件的数对 $(i, j)$ 如下：

• $(1, 1) \implies 1 \times 1 = 1 = 1^2$
• $(1, 4) \implies 1 \times 4 = 4 = 2^2$
• $(2, 2) \implies 2 \times 2 = 4 = 2^2$
• $(3, 3) \implies 3 \times 3 = 9 = 3^2$
• $(4, 1) \implies 4 \times 1 = 4 = 2^2$
• $(4, 4) \implies 4 \times 4 = 16 = 4^2$

共计 6 对。而像 $(2, 3)$ 这样的数对，其乘积为 6，不是完全平方数，故不计入。

数据范围与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 2 \times 10^5$。
• $N$ 是一个整数。