位数阶层

题目背景

Y 同学在研究数字的“阶层”特性时，发明了一个有趣的函数 $f(x)$。他认为，一个数 $x$ 在其所属的“位数阶层”（例如所有三位数构成的阶层）中的排名，可以反映其相对大小。他将这个排名定义为 $f(x)$，并对这个函数的前缀和产生了浓厚的兴趣。

题目描述

我们定义一个函数 $f(x)$，其值为所有不大于 $x$ 且与 $x$ 的十进制位数相同的正整数的个数。

例如：

• $f(7)$: 与 $7$ 位数相同的正整数是 $1, 2, \dots, 9$。其中不大于 $7$ 的有 $1, 2, \dots, 7$，共 $7$ 个，所以 $f(7)=7$。
• $f(13)$: 与 $13$ 位数相同的正整数是 $10, 11, \dots, 99$。其中不大于 $13$ 的有 $10, 11, 12, 13$，共 $4$ 个，所以 $f(13)=4$。
• 更一般地，如果 $x$ 是一个 $d$ 位数，那么 $f(x) = x - 10^{d-1} + 1$。

给定一个正整数 $N$，你的任务是计算 $\sum_{i=1}^{N} f(i)$ 的值。

由于答案可能非常大，请输出结果对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入一行，包含一个正整数 $N$。

输出格式

输出一个整数，表示 $\left( \sum_{i=1}^{N} f(i) \right) \pmod{998244353}$ 的值。

样例

样例输入 #1

16

样例输出 #1

73

样例输入 #2

238

样例输出 #2

13870

样例输入 #3

999999999999999999

样例输出 #3

762062362

提示

样例 1 解释

• 对于 $1 \le x \le 9$（一位数），$f(x) = x$。
  • 这部分的和为 $\sum_{i=1}^{9} i = 45$。
• 对于 $10 \le x \le 16$（两位数），$f(x) = x - 10 + 1 = x-9$。
  • 这部分的和为 $\sum_{i=10}^{16} (i-9) = (10-9) + (11-9) + \dots + (16-9) = 1+2+\dots+7 = 28$。

总和为 $45 + 28 = 73$。

数据范围与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N < 10^{18}$。
• 请注意，$N$ 的值会超过 32 位整型（int）的范围，需要使用 64 位整型（在 C++ 中为 long long）来存储。