避险（ward）

题目描述

Y 同学所在的城市由 $n$ 个路口和 $m$ 条双向道路构成。第 $i$ 条道路连接两个路口，通行耗时为 $w_i$。若干路口已经出现危险信号；从时刻 $0$ 开始，信号会沿道路向外扩散，经过一条道路所需时间同样为该道路的通行耗时。一个路口的安全余量定义为危险信号最早到达它的时刻。

Y 同学要从路口 $s$ 前往路口 $t$。一条路线的安全余量，是路线经过的所有路口安全余量的最小值。出发路口一定会被计入。Y 同学还携带一次性护盾：在离开出发路口后，他可以在进入某一个路口时启用护盾，使这个路口不参与路线安全余量的计算。护盾至多使用一次。

请先最大化路线安全余量；在安全余量最大的前提下，再最小化通行总耗时。若无法到达，输出 $-1$。道路权值和答案均为整数。

输入格式

第一行五个整数 $n,m,k,s,t$，其中 $k$ 为危险源数量。第二行 $k$ 个整数，表示危险源路口。接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u_i,v_i,w_i$ 表示一条道路。

输出格式

若无法从 $s$ 到达 $t$，输出 -1。否则输出两个整数，依次表示最大安全余量和对应最短通行时间。

样例

5 6 1 1 5
3
1 2 2
2 5 2
1 3 1
3 4 2
4 5 1
2 4 3

1 4

数据范围与约定

对于所有数据，$2\le n\le 10^5$，$1\le m\le 2\times10^5$，$1\le k\le n$，$1\le w_i\le 10^6$。图中可能存在重边，可能不连通。保证每个连通块中至少包含一个危险源。