加速站（boost）

题目描述

Y 同学管理一张由 $n$ 个站点组成的树形运输网。第 $i$ 条道路连接两个站点，通行耗时为 $w_i$。运输中心收到 $m$ 个任务，第 $j$ 个任务需要从站点 $u_j$ 运送到站点 $v_j$，并要求通行时间不超过时限 $d_j$。因为运输网是一棵树，每个任务的通行路线唯一。

中心可以选择恰好一个站点建设临时加速站。若某个任务的路线经过这个站点，则它的通行时间可以减少 $x$；减少后的时间最低按 $0$ 计算。路线没有经过加速站的任务不受影响。原本已经满足时限的任务，无论加速站建在哪里都算完成。

请计算最多可以完成多少个任务，并输出一个能够达到最大值的站点编号。若有多个站点均可达到最大值，输出编号最小的站点。

加速站只能建设在运输网中已有的站点上。所有任务彼此独立，不需要安排执行顺序，也不会占用道路容量。对于每一个任务，只需要根据最终选定的站点判断它是否满足时限。

输入格式

第一行三个整数 $n,m,x$。接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $a_i,b_i,w_i$ 表示树边。最后 $m$ 行，每行三个整数 $u_j,v_j,d_j$ 表示一个运输任务。

输出格式

输出两个整数：最多可以完成的任务数，以及满足要求的最小站点编号。

样例

5 4 3
1 2 3
2 3 4
2 4 2
4 5 5
1 3 5
3 5 8
1 5 10
3 4 6

4 2

数据范围与约定

对于所有数据，$1\le n,m\le 2\times10^5$，$1\le x,w_i\le 10^6$，$0\le d_j\le 10^15$。