农田浇水（water）

题目描述

Y 同学准备在接下来的 $N$ 天里对农田进行浇水。每天他都必须且仅能从以下两种浇水方式中选择一种执行：

• 方式 A：一次性浇大量的水。若当天采用该方式，则这一天的基础生长量为 $a$。但是由于浇水过多，土壤会在第二天出现积水现象，从而使第二天的生长量减半。该影响只持续到紧接着的下一天，再往后不会继续传递。
• 方式 B：缓慢而均匀地浇较少的水。若当天采用该方式，则这一天的基础生长量为 $b$。该方式不会对下一天产生任何负面影响。

每天的实际生长量按如下规则计算：

• 如果前一天采用的是方式 B，或者当天是第 $1$ 天，则当天不会受到减半影响。此时：

  • 若当天采用方式 A，则生长量为 $a$；
  • 若当天采用方式 B，则生长量为 $b$。

• 如果前一天采用的是方式 A，则当天会受到减半影响。此时：

  • 若当天采用方式 A，则生长量为 $\left\lfloor \dfrac{a}{2} \right\rfloor$；
  • 若当天采用方式 B，则生长量为 $\left\lfloor \dfrac{b}{2} \right\rfloor$。

其中，$\lfloor x \rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数。

需要特别注意：减半效果始终作用在基础值 $a$ 或 $b$ 上，而不是在前一天已经得到的生长量基础上再次减半。影响是否存在，只取决于“前一天是否选择了方式 A”。

例如，若连续三天都选择方式 A，则三天的生长量依次为：

现在，Y 同学希望在这 $N$ 天内合理安排每天的浇水方式，使总生长量最大。请你求出这个最大值。

输入格式

输入一行三个整数 $N,a,b$，分别表示浇水总天数、方式 A 的基础生长量以及方式 B 的基础生长量。

输出格式

输出一行一个整数，表示在最优安排下，$N$ 天总生长量的最大值。

样例

样例输入 #1

5 10 3

样例输出 #1

32

数据范围与约定

对于 $100 \%$ 的数据，保证：

• $1 \le N \le 10^{18}$；
• $1 \le a \le 10^9$；
• $1 \le b \le 10^9$。

• 特殊性质 A：保证 $a \le b$。
• 特殊性质 B：保证 $N$ 为偶数。
• 特殊性质 C：保证 $a$ 与 $b$ 均为偶数。