拆分

3.1.1 题目描述

小 A 想将正整数 $n$ 拆分成若干个正整数之和，并最大化拆分后的正整数之积。小 A 希望你帮他计算出拆分后正整数之积的最大值。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9$ 取模的结果。

形式化地，$n$ 的拆分是满足 $a_1 + \dots + a_k = n$ 的若干个正整数 $a_1, \dots, a_k$，其中 $1 \le k \le n$。你需要求出 $n$ 的所有拆分中 $a_1 \times \dots \times a_k$ 的最大值对 $10^9$ 取模的结果。

3.1.2 输入格式

第一行，一个正整数 $t$，表示数据组数。

对于每组数据：一行，一个整数 $n$，表示给定的正整数。

3.1.3 输出格式

对于每组数据：输出一行，一个整数，表示 $n$ 拆分后正整数之积的最大值对 $10^9$ 取模的结果。

3.1.4 样例

3.1.4.1 输入样例

3
5
8
100

3.1.4.2 输出样例

6
18
755407364

3.1.5 数据范围

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $n \le 50$。

对于所有测试点，保证 $1 \le t \le 10^4$，$1 \le n \le 10^6$。