二进制增量

题目描述

Y 同学正在研究二进制数的性质。他得到了一个初始正整数 $N$ 以及一个操作次数 $Q$。

接下来，Y 同学需要依次进行 $Q$ 次操作。在第 $i$ 次操作中，给定一个正整数 $k$，Y 同学需要找到一个最小的非负整数 $x$，使得 $N + x$ 的二进制表示中，从右往左数的第 $k$ 位（最低位为第 $1$ 位，即 $2^0$ 位）是 $1$。

找到这个 $x$ 后，Y 同学需要将 $N$ 更新为 $N + x$（即 $N \leftarrow N + x$），以便进行后续的操作。

Y 同学想要知道，这 $Q$ 次操作中所有找到的 $x$ 之和是多少。

注意：

1. 每次操作都会永久改变 $N$ 的值。
2. 第 $k$ 位对应的值为 $2^{k-1}$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$，分别表示初始整数和操作次数。 接下来 $Q$ 行，每行包含一个正整数 $k$，表示本次操作的目标是让第 $k$ 位变为 $1$。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有操作中 $x$ 的总和。

样例

样例输入 #1

5 3
2
3
4

样例输出 #1

3

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le N < 2^{32}$，$1 \le Q \le 10^5$，$1 \le k \le 32$。 提示：在操作过程中，$N$ 的值可能会超过 $2^{32}$，同时也请注意答案累加可能产生的溢出，建议使用 64 位整数（如 C++ 中的 unsigned long long）进行存储。