统一整数的最少质因数操作次数

题目描述

给定 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$n \le 10^5$）。

你可以对任意一个数进行如下操作之一（每次操作计 1 次）：

• 将该数 乘以一个质数；
• 将该数 除以一个质数（前提是该质数整除当前的数）。

你的目标是： 通过若干次操作，使得 所有 $n$ 个数最终都变成相同的整数。

请你计算，实现这一目标所需要的 最少操作次数。

输入格式

• 第一行一个整数 $n$，表示整数的个数。
• 第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出格式

• 输出一个整数，表示使所有数相同所需的最少操作次数。

输入输出样例

样例输入

4
21 35 6 14

样例输出

6

样例解释

将所有数通过乘/除质数操作，变换为同一个目标值（例如 7）：

• $21 = 3 \times 7$：除以 3（1 次）
• $35 = 5 \times 7$：除以 5（1 次）
• $6 = 2 \times 3$：除以 2、除以 3、乘以 7（3 次）
• $14 = 2 \times 7$：除以 2（1 次）

总操作次数为 $1 + 1 + 3 + 1 = 6$

如果选择其他目标值（42），操作次数也是 6 次，其他操作则会更多。

综合考虑所有可能的目标值后，最少操作次数为 6。

数据范围

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le a_i \le 10^9$