小羊的耐心游戏

题目背景

新年前夕，一只羊正在为跨年做准备。

它有 $n$ 颗糖果，打算通过一个特殊的方式慢慢“消耗”这些糖果，让新年的等待不再无聊。

题目描述

最开始，一只羊拥有 $n$ 颗糖果。

他会将这些糖果 整齐地摆成若干行，每一行糖果数量相同。设：

• 一共有 $a$ 行；
• 每一行有 $b$ 颗糖果；
• 要求 $a>1$，并且必须使用全部糖果，即 $n = a \cdot b$。

摆好之后，一只羊会 只保留其中任意一整行（即 $b$ 颗糖果），并把其它糖果全部收走。

接着，一只羊会用当前剩下的糖果再次重复上述过程（可以选择不同的 $a$ 和 $b$），一轮又一轮，直到最后 只剩下 1 颗糖果 为止。

游戏过程表示

整个过程可以表示为一个整数序列： $c_1, c_2, \dots, c_k$

其中：

• $c_1 = n$；
• $c_{i+1}$ 表示第 $i$ 次操作后剩下的糖果数量；
• 每一步都满足 $c_i > c_{i+1}$；
• 最终 $c_k = 1$。

游戏结果

一只羊把整个过程中的糖果数量 全部加起来： $c_1 + c_2 + \cdots + c_k$

这个总和被称为 游戏结果。

你的任务

给定初始糖果数量 $n$，请你计算： 一只羊最多可以得到的游戏结果是多少？

输入格式

输入一行，一个整数：$n$。

输出格式

输出一个整数，表示可能得到的 最大游戏结果。

数据范围

• $2 \le n \le 50$（30 分）
• $2 \le n \le 10^9$（100 分）

输入输出样例 1

输入

10

输出

16

样例说明

初始 $c_1 = 10$，可能的操作方案包括：

1. 摆成 $10$ 行，每行 $1$ 颗糖果
   • $c_2 = 1$
   • 游戏结果：$10 + 1 = 11$
2. 摆成 $5$ 行，每行 $2$ 颗糖果
   • $c_2 = 2$，再摆成 $2$ 行，每行 $1$ 颗
   • $c_3 = 1$
   • 游戏结果：$10 + 2 + 1 = 13$
3. 摆成 $2$ 行，每行 $5$ 颗糖果
   • $c_2 = 5$，再摆成 $5$ 行，每行 $1$ 颗
   • $c_3 = 1$
   • 游戏结果：$10 + 5 + 1 = 16$（最大）