能量核心

题目背景

在一次穿越 JJJ 星系的旅途中，噜噜和一只羊的飞船探测到了一个强烈的能量信号。循着信号，他们发现了一个巨大的、正在缓慢自转的古代外星造物，其核心被称为“勇敢的♥”。

经过一番研究，一只羊发现，这个核心的能量输出由其基础频率 $N$ 决定。飞船可以向核心输入一对频率 $(x, y)$ 来激发能量，但只有当 $x$ 和 $y$ 都是 $N$ 的约数时，这对频率才是有效的。

更进一步地，如果一对有效的频率 $(x, y)$ 还是互质的（即它们的最大公约数 $\text{gcd}(x, y) = 1$），这对频率就被称为“和谐频率对”。和谐频率对能产生最稳定、最强大的能量输出。

现在，噜噜想知道，对于给定的基础频率 $N$，总共有多少对不同的和谐频率对 $(x, y)$。

问题描述

给定一个正整数 $N$，请你计算满足以下条件的有序整数对 $(x, y)$ 的数量：

1. $x$ 是 $N$ 的约数。
2. $y$ 是 $N$ 的约数。
3. $\text{gcd}(x, y) = 1$。

输入格式

输入只有一行，包含一个整数 $N$。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的有序整数对 $(x, y)$ 的数量。

样例输入与输出

12

15

样例解释

$N=12$ 的约数集合是 $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$。 满足条件的和谐频率对 $(x, y)$ 包括：

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (1, 12)
• (2, 1), (2, 3)
• (3, 1), (3, 2), (3, 4)
• (4, 1), (4, 3)
• (6, 1)
• (12, 1) 总共有 $6+2+3+2+1+1 = 15$ 对。

数据规模与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 10^{12}$。

子任务划分:

• 子任务 1 (30分): $1 \le N \le 10^5$。
• 子任务 2 (30分): $1 \le N \le 10^9$。
• 子任务 3 (40分): 无特殊限制。