# GESP C++ 六级历年真题题解  ## 1. 下楼梯 ### 题目大意 一共有 $N$ 个台阶，每一步可以走 $1$ 个、$2$ 个或 $3$ 个台阶。求走完 $N$...

# GESP C++ 五级历年真题题解  ## 1. 小杨的锻炼 ### 题目大意 班级里有 $n$ 名同学，第 $i$ 名同学每隔 $a_i$...

# GESP C++ 四级历年真题题解  ## 1. 绝对素数 ### 题目大意 如果一个两位数本身是素数，并且交换十位和个位后仍然是素数，则称为 **绝对素数**。给定 $A,B$，输出区间...

# GESP C++ 三级历年真题题解  ## 1. 逛商场 ### 题目大意 小明有 $X$ 元钱，依次遇到 $N$ 件想买的物品。\...

# GESP C++ 二级历年真题题解  ## 1. 画正方形 ### 题目大意 输入 $n$，输出一个 $n \times n$ 的大写字母正方形。第 $1$ 行第 $1$ 列从...

# GESP C++ 一级历年真题题解  ## 1. 闰年求和 ### 题目大意 给定起始年份和终止年份，求它们之间 **不包含起始年份和终止年份** 的所有闰年年份之和。 ### 题解...

```cpp #include using namespace std; using ll = long long; bool f[100005]; void mkk() { fill(f + 2, f + 100005, true); for (int i = 2; i * i <= 100000; i++) { if (f[i]) { for (int...

## 什么是 NTT NTT，全称是 Number Theoretic Transform，中文通常叫“数论变换”。 它可以理解为： > 在模意义下进行的 FFT，用来快速计算多项式乘法，也就是卷积。 普通的多项式乘法是 $O(n^2)$ 的，而 NTT 可以把复杂度降到 $O(n\log n)$。 ## NTT 解决什么问题 假设有两个多项式： $$...

## 什么是两类斯特林数 斯特林数是组合数学中用来描述“把元素组织成若干部分”的一类计数工具，常见的有两类：**第一类斯特林数**和**第二类斯特林数**。 它们名字相近，但数的对象完全不同： - 第一类斯特林数：数的是**排列可以分成多少个循环**； - 第二类斯特林数：数的是**集合可以分成多少个非空子集**。 ## 第一类斯特林数...

[例题](https://www.luogu.com.cn/problem/P15352)。 首先考虑暴力怎么写，对于每一次 $2$ 操作，直接暴力加边，时间复杂度为 $O(nq\alpha{(n)})$。 瓶颈在于 $2$ 操作，考虑如何优化。 对于一次 $2$ 操作，可以看成若干次 $2$ 操作的结合体，具体可以看下面两张图：...

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# 矩阵基础知识 ## 一、矩阵是什么 矩阵可以简单理解成一个“按行和列排列的数字表”。 例如： $$ A= \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{bmatrix} $$ 这个矩阵有 $2$ 行、$3$ 列，所以它是一个 $2\times 3$ 的矩阵。 矩阵中的每一个数叫作矩阵的元素。通常用 $A_{ij}$ 表示矩阵...

Slope Trick 是一种 DP 优化方法，它通过存储斜率变化以存储凸包优化转移。下面我们通过三个题理解这个神奇的 trick。 ## [洛谷P4597 序列 sequence](https://www.luogu.com.cn/problem/P4597) 这题是 CF13C 的数据加强版。 ### 题面大意 给定一个序列，每次操作可以把某个数 +1...

# `__int128` 基础与使用 ## 一、为什么需要 `__int128` 在 C++ 竞赛代码中，我们最常用的大整数类型通常是 `long long`。它的范围大约是： $$ -9\times 10^{18}\sim 9\times 10^{18} $$ 更准确地说，`long long` 最大值是： $$ 9223372036854775807...

# 和式的操作：从分配律到多重求和，一篇讲清常见变形技巧 很多同学一见到和式，就习惯“直接算”。 但实际上，和式真正厉害的地方，从来都不是硬算，而是**变形**。 你可以把它理解成： **求和不是结束计算，而是开始操作。** 这篇文章就系统整理一下和式处理中最常见、最实用的一些方法： - 和式的三大基本法则 - 等差和的经典推导 -...