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炸弹游戏

题目描述

Y 同学正在组织一场共有 $N$ 个人参与的游戏。这 $N$ 个人排成一列，初始时，第 $i$（$1 \le i \le N$）个人站在队列的第 $i$ 个位置。

游戏将不断重复执行以下操作，直到队列中仅仅剩下 $1$ 个人为止： 对于当前处于队首的人，有 $\frac{1}{2}$ 的概率将其直接淘汰出局（移出队列），有 $\frac{1}{2}$ 的概率将其移动到当前队列的队尾。每次操作的结果相互独立。

Y 同学希望对于每一个 $i$（$1 \le i \le N$），计算出初始时站在第 $i$ 个位置的人最终成为那唯一留下来的人的概率。

由于概率可能是一个非常小的有理数 $\frac{X}{Y}$，请你将最终结果对 $998244353$ 取模后输出（即输出满足 $Y \times Z \equiv X \pmod{998244353}$ 且 $0 \le Z < 998244353$ 的唯一整数 $Z$）。

输入格式

输入仅包含一行一个正整数 $N$，表示参与游戏的总人数。

输出格式

输出一行 $N$ 个整数，相邻两个整数之间由一个空格隔开。其中第 $i$ 个整数表示初始站在第 $i$ 个位置的人成为最后剩下的那个人的概率对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

样例输入 #1

2

样例输出 #1

332748118 665496236

样例输入 #2

5

样例输出 #2

235530465 792768557 258531487 238597268 471060930

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2 \le N \le 3000$。