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皮老师的烟花秀

题目背景

为了可以在元旦晚会上顺利的表演完点烟花的节目，皮老师正在练习——点烟花。

训练场被划分为一个 $n\times n$ 的方格区域，每一个格子中都放有一个烟花，每个烟花都有各自的美丽值。皮老师可以选择任意一个格子，然后快速朝两个方向点烟花：

• 纵向：沿着该格子所在的整一列，点燃整列烟花；
• 横向：沿着该格子所在的整一行，点燃整行烟花。

如果 纵向点燃的烟花的美丽值 严格大于 横向点燃的烟花的美丽值，那么皮老师认为这个格子是一个 有效的点燃位置。

题目描述

给定一个大小为 $n\times n$ 的矩阵，每个格子中包含一个 $1$ 到 $100$ 之间的整数，表示该位置的美丽值。

对于任意一个格子 $(i,j)$：

• 纵向点燃：该格子所在 第 $j$ 列 所有元素之和（包含自身）；
• 横向点燃：该格子所在 第 $i$ 行 所有元素之和（包含自身）。

如果满足： $\text{列和} > \text{行和}$

那么这个格子被称为一个 有效的点燃位置。

请你计算：整个训练场中，一共有多少个 有效的点燃位置。

输入格式

第一行输入一个整数：$n$。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个整数。

第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示矩阵中位于 第 $i$ 行、第 $j$ 列 的美丽值。

输出格式

输出一个整数，表示 有效的点燃位置的数量。

数据范围

• $1 \le n \le 30$
• 每个格子的美丽值满足 $1 \le a_{i,j} \le 100$

输入输出样例 1

输入

2
1 2
3 4

输出

2

样例说明

能量矩阵为：

• 对于 $(1,1)$：列和 $=1+3=4$，行和 $=1+2=3$ → 有效的点燃位置
• 对于 $(1,2)$：列和 $=2+4=6$，行和 $=1+2=3$ → 有效的点燃位置
• 其余格子不满足条件

因此共有 $2$ 个有效的点燃位置。