# 和式的操作：从分配律到多重求和，一篇讲清常见变形技巧 很多同学一见到和式，就习惯“直接算”。 但实际上，和式真正厉害的地方，从来都不是硬算，而是**变形**。 你可以把它理解成： **求和不是结束计算，而是开始操作。** 这篇文章就系统整理一下和式处理中最常见、最实用的一些方法： - 和式的三大基本法则 - 等差和的经典推导 -...

# T1 题目 ## 题目描述 若 $$ a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_k = n \quad (1 \le k \le n) $$ 求 $$ \prod_{i=1}^{k} a_i $$ 的最大值。 --- ## 输入格式 第一行输入整数 $$ T \quad (1 \le T \le 10^4) $$ 表示测试组数。 接下来...

 ## T1 chip change ## 题目描述 奶牛 Bessie 手里有 **A** 个 A 类筹码，以及 **B** 个 B 类筹码（$0\le A,B\le 10^9$）。 她可以进行如下操作任意多次： - 如果当前 **至少有 $c_B$** 个 B 类筹码，就可以用...

## 语法A训练大纲 | 大标题 | 小标题 | 核心考察知识点训练 | | -------------------------------------------- | --------------------- | ------------------------------------------------------------ | | 顺序结构...

# 划分DP 划分型动态规划（划分DP）是一种处理特定类型问题的动态规划方法，常用于解决需要将数据结构（如数组、字符串等）划分成若干部分以优化某些目标函数的问题。这类动态规划问题的关键在于找到合适的状态表示和状态转移方程。下面是划分的$ DP $一些常见做法： 主要分为两种类型： ## $\color{red}\text{1、确定段数的划分}$ ###...

# 概率与期望 ## 概率论 ### 事件的运算及概率 - **包含**：$A \subset B$，发生 $B$ 时必然发生 $A$，发生 $A$ 时不一定发生 $B$。 - **并（和）事件**：$A \cup B = A + B$，$A$ 发生或 $B$ 发生或两者都发生。 - **交（积）事件**：$A \cap B = AB$，$A$ 和 $B$...

## 解析 首先看到题目我们可以发现，或者应该要发现，变化$n$次的 这个矩阵的规模是多大； 根据题意的变化规律： + 当前有数字的方阵填充成 $2 \times 2$ 的大方阵： + 在其方阵的右边界和下边界填上当前数阵没有的最小正整数。 不难发现，每多变化一次，规模是 $\times 2 + 1$的,所以显然可以得到递推式： 记$ d_i$ 为...