```cpp #include using namespace std; using ll = long long; bool f[100005]; void mkk() { fill(f + 2, f + 100005, true); for (int i = 2; i * i <= 100000; i++) { if (f[i]) { for (int...

## 什么是 NTT NTT，全称是 Number Theoretic Transform，中文通常叫“数论变换”。 它可以理解为： > 在模意义下进行的 FFT，用来快速计算多项式乘法，也就是卷积。 普通的多项式乘法是 $O(n^2)$ 的，而 NTT 可以把复杂度降到 $O(n\log n)$。 ## NTT 解决什么问题 假设有两个多项式： $$...

## 什么是两类斯特林数 斯特林数是组合数学中用来描述“把元素组织成若干部分”的一类计数工具，常见的有两类：**第一类斯特林数**和**第二类斯特林数**。 它们名字相近，但数的对象完全不同： - 第一类斯特林数：数的是**排列可以分成多少个循环**； - 第二类斯特林数：数的是**集合可以分成多少个非空子集**。 ## 第一类斯特林数...

# 矩阵基础知识 ## 一、矩阵是什么 矩阵可以简单理解成一个“按行和列排列的数字表”。 例如： $$ A= \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{bmatrix} $$ 这个矩阵有 $2$ 行、$3$ 列，所以它是一个 $2\times 3$ 的矩阵。 矩阵中的每一个数叫作矩阵的元素。通常用 $A_{ij}$ 表示矩阵...

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# `__int128` 基础与使用 ## 一、为什么需要 `__int128` 在 C++ 竞赛代码中，我们最常用的大整数类型通常是 `long long`。它的范围大约是： $$ -9\times 10^{18}\sim 9\times 10^{18} $$ 更准确地说，`long long` 最大值是： $$ 9223372036854775807...

```cpp #include using namespace std; using ll=long long; int n, m, ans, tim; vector te[2005], bu, bv; int tin[2005], out[2005], dep[2005]; void df1(int u, int p) { tin[u] = ++tim;...

# 绿【树形动态规划、DFS序】选课 # 题意概括 给定包含 $N$ 个节点与 $M$ 个选取配额的依赖网络。节点 $i$ 具有权值 $s_i$ 与唯一的直接前置依赖节点 $k_i$（若 $k_i=0$ 则无依赖）。依赖关系整体构成森林拓扑。现要求在严格满足拓扑依赖律（即选取节点 $i$ 的必要条件为节点 $k_i$ 已被选取）的前提下，选取恰好 $M$...

## 预备知识与符号约定 在开始证明之前，我们首先需要建立一套清晰的数学语言与符号体系。 * **图的表示**：一个带权有向图被表示为 $G = (V, E)$，其中 $V$ 是顶点的集合， $E$ 是边的集合。图中顶点的数量记为 $|V|$，边的数量为 $|E|$。每条边 $(u, v) \in E$ 都有一个权重（cost），由函数 $w: E \to...

## 一、群规与交流 **允许：** 题目算法交流、考研/保研/推免经验分享、科研吐槽、生活分享；红包和广告可以发。 **禁止：** 涉政话题、男女对立话题。 **其他：**...